Question

【題目】已知橢圓： 上頂點為，右焦點為，過右頂點作直線，且與軸交于點，又在直線和橢圓上分別取點和點，滿足（為坐標原點），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)兩直線平行，則斜率相等，據此解方程可得，且直線的方程為，考查圓心到直線的距離與圓的半徑的關系可得直線與圓相切.

(2)設， ，則直線EQ的方程為，圓心到直線的距離，結合韋達定理可得直線與圓相切.

試題解析：

（1）由題設， ， ，

又，所以，可得： ，

所以，即，

所以，為圓的半徑，

所以直線與圓相切.

（2）設， ，

由，則，可得，

而：

由得代入上式，

得

又， ，代入上式得：

所以直線與圓相切.