Question

【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
銷量件	100	94	93	90	85	78

（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。

附：對于一組數據，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數值：．

Answer 1

【答案】（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為9.5元.

【解析】

（1）先根據公式求，再根據求即可求解；（2）先求出利潤的函數關系式，再求函數的最值.

解: （1）=

…

又

所以

故回歸方程為

（2）設該產品的售價為元，工廠利潤為元，當時，利潤，定價不合理。

由得，故

，

，

當且僅當，即時，取得最大值.

因此，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為9.5元.