Question

【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內所購進的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據經驗，1個月內完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進型號童褲）．該服裝店統計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

前2月內的銷售量（單位：件）	30	40	50
頻數（單位：年）	6	8	4

（1）若今年該季度服裝店購進型號童褲40件，依據統計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結果保留一位小數）

（2）依據統計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，元；（2）40件

【解析】

（1）先求出利潤的可能值，根據過去18年中銷售量的頻數表，得出對應的概率，得到的分布列，求出期望；

（2）分別求出購進型號童褲30件、40件、50件時，利潤的期望值，比較即可得出結論.

（1）設服裝店某季度銷售型號童褲獲得的利潤為（單位：元）．

當需求量為30時，，

當需求量為40時，，

當需求量為50時，．

所以，．

故的分布列為

	400	600

則（元）．

所以服裝店今年銷售型號童褲獲得的利潤均值為533.3元．

（2）設銷售型號童褲獲得的利潤為．

依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，

則服裝店每年該季度購進的型號童褲的件數取值可能為30件，40件，50件．

當購進型號童褲30件時，

；

當購進型號童褲40件時，

；

當購進型號童褲50件時，

．

所以服裝店每年該季度在購進40件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．