Question

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）
人數(shù)	85	205	310	250	130	15	5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）			100
50歲以下	55
總計			200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入硏究，該硏究團隊隨機調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

Answer 1

【答案】（1）5.4天（2）見解析，沒有的把握認為潛伏期與年齡有關(guān)．（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式進行求解即可；

（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，利用獨立性檢驗公式進行運算求解，然后結(jié)合臨界值表與進行比較即可；

（3）由題可知，隨機變量，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可.

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)為：

天

（2）根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計
50歲以上（含50歲）	65	35	100
50歲以下	55	45	100
總計	120	80	200

則，經(jīng)查表，得，

所以，沒有的把握認為潛伏期與年齡有關(guān)．

（3）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，

設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則服從二項分布：，，，1，2，…，20，

則，所以，的期望為．