【題目】已知圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）根據題意可設圓的方程為
，根據點在圓上可得關于
的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.
（2）由直線截圓所得的弦長結合垂徑定理可得圓心到直線的距離為4，當直線斜率不存在時顯然成立，當直線斜率存在時，可設為點斜式，根據點到直線的距離公式求出斜率即可.
（1）因為圓心在x軸上，所以可設圓的方程為.
因為圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，所以
解得
，
.
故圓C的標準方程是.
（2）因為直線l被圓C所截得的弦長為6，所以圓C的圓心到直線l的距離
.
①當直線l的斜率不存在時，因為直線l過點
，所以直線l的方程為，所以圓C的圓心到直線l的距離
，符合題意；
②當直線l的斜率存在時，可設出直線l的方程為
，
即
，
則圓C的圓心到直線l的距離
，解得
，
故直線l的方程為.
綜上，直線l的方程為或.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方
中，
，
，E為
的中點，以
為折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求證:
；
（2）在棱
上是否存在一點P，使得
平面
，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.
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