【題目】在
中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
，且
，
，則的面積為______．
【答案】
【解析】
由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面積．
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，
∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC
，
∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴cosB（
+）=﹣2sinC，
∴cosB
=﹣2sinC，
∴cosB
=
=﹣2sinC，
解得cosA=﹣
，A=
；
∵a=8，
由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，
∴bc=9
∴△ABC的面積為
=bcsinA=
=，
故答案為：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數(shù)列
中，
，
，
成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且滿足
．
Ⅰ
求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
Ⅱ令
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處有極值
．
（1）求
的解析式；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
.
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
分別是的極大值和極小值，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7th CISM Military World Games) ，簡(jiǎn)稱"武漢軍運(yùn)會(huì)”,于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.會(huì)議期間，某公司欲采購(gòu)海南某水果種植基地的水果，公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)
(千元/噸)與采購(gòu)量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線
所示(不包含端點(diǎn)
，但包含端點(diǎn)
).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲得利潤(rùn)
最大？最大利潤(rùn)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）.過(guò)O作
，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知
（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：
）
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)
，將S表示成
的函數(shù)；
（ii）設(shè)
，將S表示成
的函數(shù)；
（2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí)，通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，右頂點(diǎn)為
，且過(guò)點(diǎn)
，圓
是以線段
為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為
的直線與圓相切.
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得直線與圓相切，與橢圓交于
兩點(diǎn)，且滿足
？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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