Question

【題目】已知函數，其中為常數，為自然對數的底數．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區間上的最大值為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的最大值為．（2）的值為．

【解析】

試題分析：（1）時，，定義域為．求導得，列表討論當變化時，，變化情況，可得的最大值；（2）求導得,分和兩種情況討論，當時不符合題意；當時，分和討論可得到的值

試題解析：（1）當時，，定義域為．

求導得，

令，得，

當變化時，，變化情況如下：

		1

由表可知的最大值為．

（2）求導得．

①當時，恒成立，此時在上單調遞增，最大值為，解得，不符合要求；

②當時，令，得，

若，此時在上恒成立，此時在w上單調遞增，最大值為，解得，不符合要求；

若，此時在上成立，在上成立，此時在上先增后減，最大值為，解得，符合要求．

綜上可知，的值為．