Question

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，

(1)求證：BG⊥平面PAD；

(2)求PB與面ABCD所成角．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，故△ABD為正三角形，又G為AD的中點，所以，BG⊥AD． 　　△PAD為正三角形，G為AD的中點，所以，PG⊥AD 　　又平面PAD⊥平面ABCD， 　　平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，PG⊥面ABD，故PG⊥BG 　　所以，ＢG⊥平面PAD． 　　(2)易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45．