Question

如圖，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設AC∩BD＝O，連接PO． 　　因為AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD， 　　所以△ABD≌△CBD， 　　所以∠ADO＝∠CDO． 　　易得△ADO≌△CDO． 　　所以OA＝OC，即O為等腰三角 　　形ACD底邊AC的中點， 　　則AC⊥BD． 　　又在△PAC中，PA＝PC，OA＝OC， 　　則AC⊥PO． 　　因為PO∩BD＝O， 　　所以AC⊥平面PBD． 　　又AC平面PAC， 　　所以平面PAC⊥平面PBD． 　　尋線歷程：證明α⊥β時，一般先在其中一個平面α(或β)內觀察、尋找一條直線a，再判斷直線a是否垂直于平面β(或α)，然后運用面面垂直的判定定理即可得證．即將結論和條件相互結合，正推與逆推相結合即可解決問題．