【題目】對于函數
，下列說法正確的是（ ）
A.
在
處取得極大值
B.有兩個不同的零點
C.
D.若
在
恒成立，則
【答案】ACD
【解析】
對選項A，求出函數的單調區間，再求出極大值即可判斷A正確，對選項B，利用函數的單調性和最值即可判斷B錯誤，對選項C，首先利用函數的單調性即可得到
，再構造函數
，利用
的單調性即可得到
，最后即可判斷C正確，對選項D，轉化為
在在
恒成立，構造函數
，求出最大值即可判斷D正確.
對選項A，
，
.
令
，
.
，
，
為增函數，
，
，為減函數.
所以處取得極大值
，故A正確.
對選項B，當
時，
，當
時，
，
當
時，
，又因為
，
所以只有一個零點，故B錯誤.
對選項C，因為在區間
單調遞減，且
，
所以.
，
.
設，
.
令
，
.
所以
時，
，為減函數.
又因為
，所以
，
.
即，所以
，故C正確.
對選項D，
在在恒成立.
設，
，令
，
.
當
，
，
為增函數，
當
，
，為減函數.
所以
，即
，故D正確.
故答案為：ACD
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 |
|
|
|
|
|
管理時間 |
|
|
|
|
|
并調查了某村
名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示：
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取
人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為
，求的分布列及數學期望.
參考公式：
，參考數據：
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合,若曲線
的極坐標系方程為
,直線
的參數方程為
為參數).
（1）求曲線
的直角坐標方程與直線的普通方程;
（2）設點
直線與曲線交于
兩點, 求
的值.
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