【題目】已知100條線段的長度集合
，試求從這些線段中任取三條線段能夠構成三角形的概率。
【答案】
【解析】
易知，
，于是，所求問題轉化為：從1，2，…，100這100個數中任取三個不同的數，求其中兩個較小的數的和大于最大數的概率.事實上，從1，2，…，100中任取三個不同的數，其不同的取法有
種.下面求其中兩個較小的數的和大于最大數的取法數
.
先考慮一般情形：
設
表示從1，2，…，
這
個數中任取三個數且其中兩個較小的數的和大于最大數的取法數.易得
，
，……
在從1，2，…，
這
個數中，任取三個數且其中兩個較小的數的和大于最大數的取法數
為兩部分的和，即第一部分：最大數不大于，易知，這部分不同的取法有種；第二部分：最大數為，再從1，2，…，這個數中取兩個數，且這兩個數的和大于.
考慮從1，2，…，這個數中取兩個數中較大的數的情形，具體如表1：
表1
較大的數 | 最小數的可能值 | 個數 |
| 2，3，…， |
|
| 3，4，…， |
|
| 4，…， |
|
… | … | … |
由此可知，當是偶數時，第二部分的取法數為
.當是奇數時，第二部分的取法數為
.
當為偶數時，得
.
則
.
故
.
因此，從這些線段中任取三條線段能夠構成三角形的概率為
.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關，抽取了部分學生作為樣本，統計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）
A.喜歡使用手機支付與性別無關
B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關系式．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”
B.命題“
，
”的否定是“
，則
”
C.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
D.“
”是“
”的必要不充分條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
）的方格表中的每個元素都是絕對值不大于1的實數，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負實數
，使得每個這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對值不大于．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
