Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)系方程為

,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的普通方程;

（2）設(shè)點(diǎn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn), 求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)極坐標(biāo)方程兩邊乘以，利用轉(zhuǎn)化公式可將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo).利用加減消元法消去參數(shù)，可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得.

試題解析：

（1）由,得,即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.由,消去參數(shù),得直線(xiàn)的普通方程.

（2）由（1）知直線(xiàn)的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)化為,代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為得,由韋達(dá)定理, 得,則.