【題目】一個箱子內有9張票，其號碼分別為1，2，…，8，9.從中任取2張，其號碼至少有一個為奇數的概率是多少？
【答案】
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【解析】
列出從9張票中任取2張所包含的全部基本事件，找出號碼至少有一個為奇數所包含的事件個數，除以總數即可求得概率.
方法一 9張票中有5張票的號碼是奇數，4張票的號碼是偶數.從9張票中任取2張，包含的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9），共36個.
“至少有一個為奇數”包含“一奇一偶”與“兩張全為奇數”.“一奇一偶”共有20個基本事件；“兩張全為奇數”共有10個基本事件，且這兩個事件互斥.根據互斥事件的概率加法公式，得所求概率
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方法二 事件“號碼至少有一個為奇數”的對立事件是“號碼全部是偶數”，“號碼全部是偶數”包含的基本事件數為6，即“號碼全部是偶數”的概率
，
故事件“號碼至少有一個為奇數”的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機生產廠商為迎接5G時代的到來，要生產一款5G手機，在生產之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查，共調查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：
，
，
，
，
，
（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：
其中，屏幕需求尺寸在的一組人數為50人．
（1）求a和b的值；
（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發言，則這2人來自同一分組的概率是多少？
（3）若以廠家此次調查結果的頻率作為概率，市場隨機調查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據
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(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某闖關游戲規劃是:先后擲兩枚骰子，將此試驗重復
輪，第輪的點數分別記為
，如果點數滿足
，則認為第輪闖關成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關成功，游戲結束.
(1)求第1輪闖關成功的概率；
(2)如果第
輪闖關成功所獲的獎金(單位:元) 
，求某人闖關獲得獎金不超過2500元的概率；
(3)如果游戲只進行到第4輪，第4輪后無論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數為隨機變量
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關，隨機抽取了男、女學生各50人進行調查，根據其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）求所調查學生日均玩游戲時間在
分鐘的人數；
（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；
①根據已知條件，完成下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系；
非游戲迷 | 游戲迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預，求這9人中男生全被抽中的概率.
附：
（其中
為樣本容量）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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