【題目】已知函數 
有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：直線kx+y﹣1=0關于直線y=1的對稱直線為﹣kx+y﹣1=0， 則直線﹣kx+y﹣1=0與y=f（x）的函數圖象有4個交點，
當x＞0時，f′（x）=1﹣lnx，
∴當0＜x＜e時，f′（x）＞0，當x＞e時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，
作出y=f（x）與直線﹣kx+y﹣1=0的函數圖象，如圖所示：
設直線y=kx+1與y=2x﹣xlnx相切，切點為（x1 ， y1），
則 
，解得：x1=1，k=1，
設直線y=kx+1與y=﹣x2﹣ 
（x＜0）相切，切點為（x2 ， y2），
則 
，解得x2=﹣1，k= 
．
∵直線y=kx+1與y=f（x）有4個交點，
∴直線y=kx+1與y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2個交點，
∴ ＜k＜1．
故選A．
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【題目】已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧 
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F. 
（1）求證：∠CDF=∠EDF；
（2）求證：ABACDF=ADFCFB．
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【題目】在平面直角坐標系中，圓C的方程為 
（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）當m=3時，判斷直線l與C的位置關系；
（Ⅱ）當C上有且只有一點到直線l的距離等于 
時，求C上到直線l距離為2 的點的坐標．
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【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的左頂點和上頂點分別為A，B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且僅有一個點P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在極坐標系中，點P的坐標是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 
．以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線l經過點P．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求|PA|2+|PB|2的值．
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【題目】如甲圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．
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【題目】有以下命題：
①若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）的值域為{0}；
②若函數f（x）是偶函數，則f（|x|）=f（x）；
③若函數f（x）在其定義域內不是單調函數，則f（x）不存在反函數；
④若函數f（x）存在反函數f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）
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【題目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則實數a的取值范圍是 ．
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