Question

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

Answer 1

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

解析試題分析：(Ⅰ) 根據 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在進行討論，當斜率不存在，易求得，當斜率存在時，利用弦長公式表示出 再表示出面積,得,從而的最小值為．
試題解析：（Ⅰ）,
則,故 .                   
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，可設代入橢圓得
，此時，  , 當直線的斜率存在時，設代入橢圓得：
,   設,
則  ,   
由得：
 
當時，取等號，又，故的最小值為 .
考點：直線與橢圓的位置關系綜合應用.