Question

【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)減函數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得切線的方程；

（2）分離參數(shù)，得到恒成立，求出函數(shù)的最大值，即可求得的范圍.

（1）由題意，函數(shù)，可得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得的解集為，

即方程的兩根分別是，

將或，代入，解得，即，

則，所以，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為，即.

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>恒成立，

即對于一切恒成立，

整理可得對于一切恒成立，

設(shè)，則，

令，即，解得（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.