Question

若lgx+lgy=0，則2^x•2^y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件得x＞0，y＞0，xy=1，從而x+y≥2

xy

=2，由此能求出2^x•2^y的最小值．

解答： 解：∵lgx+lgy=0，∴l(xiāng)gxy=0，
∴x＞0，y＞0，xy=1，
∴x+y≥2

xy

=2，
∴2^x•2^y=2^x+y≥2²=4．
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=

1

2

時(shí)取等號(hào)，
∴2^x•2^y的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)積最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用．