Question

化簡：（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan44°）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先把原式轉(zhuǎn)化為[（1+tan1°）（1+tan 44°〕][（1+tan2°）（1+tan 43°〕]…[（1+tan22°）（1+tan 23°〕]（1+tan 45°〕利用正切的兩角和公式化簡整理．

解答： 解：（1+tan1°）（1+tan2°）…〔1+tan44°）
=[（1+tan1°）（1+tan 44°〕][（1+tan2°）（1+tan 43°〕]…[（1+tan22°）（1+tan 23°〕]
=[（1+

1-tan44°

1+tan44°

）（1+tan 44°〕][（1+

1-tan43°

1+tan43°

）（1+tan 43°〕]…[（1+

1-tan23°

1+tan23°

）（1+tan 23°）]
=2×2…2×2
=2²²，
故答案為：2²²．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是注意到tan1°和tan44°，與tan45°的關(guān)系．