Question

已知a∈R，復數

a

1-i

+

1-i

2

是純虛數，則a=

 

．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則把所給的復數化為

a+1

2

+

a-1

2

i，再根據它是純虛數，求得a的值．

解答： 解：∵復數

a

1-i

+

1-i

2

=

a(1+i)

(1-i)(1+i)

+

1

2

-

1

2

i=

a+1

2

+

a-1

2

i 是純虛數，
則

a+1

2

=0，且

a-1

2

≠0，∴a=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．