Question

當(dāng)a=

2

π

∫

2 0

4-x2

dx時(shí)，二項(xiàng)式(x2-

a

x

)6展開(kāi)式中的x³的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：利用定積分求出a，然后利用二項(xiàng)式定理求解展開(kāi)式中的x³的系數(shù)．

解答： 解：a=

2

π

∫

2 0

4-x2

dx，

∫

2 0

4-x2

dx的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心半徑為2的

1

4

的圓的面積，
∴a=

2

π

×

1

4

π×22=2．
二項(xiàng)式(x2-

a

x

)6=(x2-

2

x

)6，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：

C

r 6

x12-2r•(-2)r•x-r=

C

r 6

x12-3r•(-2)r，
令12-3r=3，則r=3．
二項(xiàng)式(x2-

a

x

)6展開(kāi)式中的x³的系數(shù)為：

C

3 6

(-2)3=-160．
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理與微積分基本定理，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查理解與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．