Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為：,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1) 若把曲線上的點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線，求的極坐標方程；

(2) 直線的極坐標方程是,與曲線交于兩點，求三角形的面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）根據坐標變換得到曲線，利用極坐標轉換公式即可寫出極坐標方程；（2）轉化為直角坐標系方程后，聯立方程組，解出點的坐標，計算即可.

試題解析：

（1）設曲線上任意一點經過坐標變化后得到，依題意：

所以：故曲線的標準方程為，極坐標方程為：

(2)（法一）直線與曲線的交點為，則的極坐標滿足方程組：

解之得：、，

（法二）直線與曲線C1的交點為，則A、B的直角坐標滿足方程組：

聯立方程可得:、,所以邊上的高為，