Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求在上的最值；

（2）設集合，若，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）將代入函數，去絕對值化為分段函數，再根據定義域求最值即得；（2）函數定義域為R，當時，若成立，可得m的范圍，當x不取零時，根據分段函數在各段上的單調性，求出滿足成立時的，用m表示的x的取值范圍，又由于，由此可得關于m的不等式，解出m再和時m的范圍取交集，即得。

解：（1）當時，，

在上遞減，上遞增，

∴當時，，

又，，

∴當時，.

（2）已知滿足，即，可得，

，

兩段拋物線各自的對稱軸分別為，，

在上遞減，遞增，上遞減，

①當時，由得：，即，

②當時都成立，

③當時，由得：，即，

所以，的解集A為，

由得，且，又，

解得，

所以m的取值范圍是.