【題目】已知數列{an}為等差數列，數列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和Sn．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）數列{an}為公差為d的等差數列，可令n=1解方程可得a2，求得d，進而得到等差數列的通項公式；
（2）由條件和（1）的結論，求得bn+1=3bn，運用等比數列的求和公式可得所求和．
（1）數列{an}為公差為d的等差數列，
an+1bn=anbn+bn+1，
可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，
解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，
可得an=2+3（n﹣1）=3n﹣1；
（2）an+1bn=anbn+bn+1，
即為（3n+2）bn=（3n﹣1）bn+bn+1，
可得bn+1=3bn，
即有數列{bn}為首項為2，公比為3的等比數列，
則前n項和Sn=
=3n﹣1．
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【題目】已知函數
,
且
.
（1）若函數
在
上恒有意義，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數，使函數在區間
上為增函數，且最大值為
？若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足為M，以下四個結論中正確的個數為（ ）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直線AM與BB1所成的角為45°；
③AM的延長線過點C1；
④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知平面上的線段
及點
，任取上一點
，線段
長度的最小值稱為點到線段的距離，記作
.
（1）求點
到線段
的距離；
（2）設是長為
的線段，求點的集合
所表示的圖形的面積為多少？
（3）求到兩條線段
、
距離相等的點的集合
，并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中
，
，
，
，
，
.
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【題目】8個女孩和25個男孩圍成一圈，任何兩個女孩之間至少站兩個男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉一下就重合的排法認為是相同的）.
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【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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【題目】下列命題中，真命題的個數是（ ）
①底面是矩形的平行六面體是長方體；
②棱長都相等的直四棱柱是正方體；
③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；
④相鄰兩個面垂直于底面的棱柱是直棱柱；
⑤各側面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐；
⑥三棱錐的頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心，則這個棱錐的三條側棱長相等.
A.0B.1C.2D.3
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