Question

已知2×2矩陣M=,矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(2,1)變換成點(diǎn)(4,-1),求矩陣M將圓x²+y²=1變換后的曲線方程.

Answer 1

2x²-2xy+5y²=9

由已知得M=,
即=,
∴解得∴M=.
設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn),變換后的點(diǎn)為P'(x',y'),則M=,
所以從而
又點(diǎn)(x,y)在圓x²+y²=1上,
則(x'-2y')²+(x'+y')²=9,
即2x'²-2x'y'+5y'²=9,
∴圓x²+y²=1變換后的曲線方程為2x²-2xy+5y²=9.