Question

已知曲線C₁:x²+y²=1,對它先作矩陣A=對應的變換,再作矩陣B=對應的變換得到曲線C₂:+y²=1,求實數b的值.

Answer 1

b=±1

從曲線C₁變到曲線C₂的變換對應的矩陣BA==,
在曲線C₁上任意選一點P(x₀,y₀),設它在矩陣BA對應的變換作用下變為P'(x',y'),
則有=,
故
解得
代入曲線C₁方程得,y'²+(x')²=1,
即曲線C₂方程為:(x)²+y²=1,
與已知的曲線C₂的方程:+y²=1比較得(2b)²=4,
所以b=±1.