Question

求矩陣的特征值及對應的特征向量．

Answer 1

屬于λ₁＝1的一個特征向量為，屬于λ₂＝3的一個特征向量為.

特征多項式f(λ)＝＝(λ－2)²－1＝λ²－4λ＋3
由f(λ)＝0，解得λ₁＝1，λ₂＝3，
將λ₁＝1代入特征方程組，得⇒x＋y＝0，
可取為屬于特征值λ₁＝1的一個特征向量；
同理，當λ₂＝3時，由⇒x－y＝0，
所以可取為屬于特征值λ₂＝3的一個特征向量．
綜上所述，矩陣有兩個特征值λ₁＝1，λ₂＝3；
屬于λ₁＝1的一個特征向量為，屬于λ₂＝3的一個特征向量為.