Question

【題目】規定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

（1）如圖，設母球的位置為，目標球的位置為，要使目標球向處運動，求母球球心運動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標球的位置為，能否讓母球擊打目標球后，使目標球向處運動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標球時，目標球運動方向可以碰到目標球，求的最小值（只需要寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能；（3）-2

【解析】

(1)根據球運動的規律分析,兩球碰撞時,球的球心的坐標滿足的方程,再根據外切的半徑關系與圓心滿足的條件列式求解圓心和半徑即可.

(2)根據球的運動規律求得的斜率是否滿足條件再判定即可.

(3)畫圖分析求解即可.

（1）點與點的直線方程為：,

依題意,知,兩球碰撞時,球的球心在直線上,且在第一象限,

此時,設,兩球碰撞時球的球心坐標為,

則有：,解得：,,

即：,兩球碰撞時球的球心坐標為,

所以,母球運動的直線方程為：

（2）,,要使沿著的方向移動,

則的斜率小于等于1,而,

故不可能讓母球擊打目標球球后,使目標球向運動；

（3）

得最小為．