Question

【題目】已知直線，．若，與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由l1，l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，可得此四邊形存在一組對角的和等于180°．當直線l2的斜率大于零時，根據l1⊥l2 ，由此求得k的值．當直線l2的斜率小于零時，應有∠ABC與∠ADC互補，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC，由此又求得一個k值，綜合可得結論．

由題意知，l1，l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一組對角互補．

由于直線l1：x+3y﹣5＝0是一條斜率等于的固定直線，直線l2：3kx﹣y+1＝0經過定點A（0，1），

當直線l2的斜率大于零時，應有l1⊥l2 ，∴3 k×（）＝﹣1，解得 k＝1．

當直線l2的斜率小于零時，如圖所示：設直線l1與y軸的交點為B，與x軸的交點為C，l2 與x軸的交點為D，

要使四邊形ABCD是圓內接四邊形，應有∠ABC與∠ADC互補，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC．

再由tan（90°+∠ABC）＝KBC，可得tan∠ABC＝3，∴tan∠ADC＝﹣3＝KAD＝3k，解得 k＝﹣1．

綜上可得，k＝1或 k＝﹣1，

故答案為：±1．