【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）根據周長確定
，由通徑確定
，求得
，因而確定橢圓的方程。
（2）分析得直線
、直線
的斜率存在時，根據過焦點可設出AB直線方程為
，因而直線的方程為
.聯立橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程
.由韋達定理求得
和
，進而.
當AB斜率不存在時，求得
，
，所以。
當直線的斜率為
時，求得
，
，所以。
即可判斷。
詳解：（1）將
代入
，得
，所以.
因為
的周長為
，所以
，，
將代入，可得，
所以橢圓
的方程為.
（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，
設直線的方程為，則直線的方程為.
由
消去
得.
由韋達定理得
，
，
所以，
.
同理可得.
.
（ii）當直線的斜率不存在時，，，.
（iii）當直線的斜率為時，，，.
綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n．如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為 
，且各件產品是否為優質品相互獨立．
（1）求這批產品通過檢驗的概率；
（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，若
，且
的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于
.
（1）求
的取值范圍.
（2）若當
取最大值時， 
，且在
中， 
分別是角
的對邊，其面積
，求
周長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人準備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為
平方米，其中
.
(1)試用
表示；
(2)若要使的值最大，則的值各為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C： 
=1經過點（b，2e），其中e為橢圓C的離心率．過點T（1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于A，B兩點（A在x軸下方）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 
的值；
（3）記直線l與y軸的交點為P．若 
= 
，求直線l的斜率k．
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