Question

【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，參考數據：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），6.1百千克.

【解析】

（1）直接利用相關系數的公式求相關系數，再根據相關系數的大小判斷可用線性回歸模型擬合與的關系.（2）利用最小二乘法求回歸方程，再利用回歸方程預測得解.

（1）由已知數據可得，.

所以，

，

，

所以相關系數.

因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系.

（2）.

那么.

所以回歸方程為.

當時，，

即當液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為6.1百千克.