Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)試作出的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，的單調(diào)遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；(2)（0，2）

【解析】

(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式,在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)圖象即可,通過(guò)函數(shù)的圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

(2)由題意可知：有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,可以轉(zhuǎn)化為
有兩個(gè)交點(diǎn),利用圖象可以求出的取值范圍.

(1) ,函數(shù)的圖象如下圖：

通過(guò)圖象可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；

(2)因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即有兩個(gè)交點(diǎn),如上圖：通過(guò)圖象可知：實(shí)數(shù)b的取值范圍為（0，2）.