Question

【題目】某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：

（天）	10	20	25	30
（個）	110	120	125	120

已知第10天該商品的日銷售收入為121元.

（I）求的值;

（II）給出以下二種函數模型：

①，②，

請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式;

（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

（函數，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.性質直接應用.）

Answer 1

【答案】(I)1,(II) ;(III) 121元

【解析】

（I）利用列方程，解方程求得的值.

（II）根據題目所給表格的數據，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數據代入，待定系數法求得的值，也即求得的解析式.

（III）將寫成分段函數的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據函數的單調性求得的最小值.

（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為

，解得.

（II）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.

從表中任意取兩組值代入可求得

（III）由（2）知

∴

當時，在區間上是單調遞減的，在區間上是單調遞增，

所以當時，取得最小值，且;

當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.

綜上所述，當時，取得最小值，且.

故該商品的日銷售收入的最小值為121元.