Question

將一個質地均勻的正方體（六個面上分別標有數字0，1，2，3，4，5）和一個正四面體（四個面分別標有數字1，2，3，4）同時拋擲1次，規定“正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b”．設點M的坐標為（a，b）
（1）若集合A={（a，b）|點M在y軸上}，用列舉法表示集合A；
（2）求事件“點（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”發生的概率P．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,集合的表示法

專題：概率與統計

分析：（1）點M在y軸上，即a=0，b的可能取值為1，2，3，4中任取3個數的和，求出b的值進而可求集合A；
（2）由“點（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”，可得a²+（b-6）²≤9，求出其發生的情況的數量；求出點（a，b）所有可能的情況，根據古典概率公式，前者除以后者，求出P的大小即可．

解答： 解：（1）點M在y軸上，即a=0，b的可能取值為1，2，3，4中任取3個數的和：6、7、8、9，
所以集合A={（0，6），（0，7），（0、8），（0，9）}；
（2）由“點（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”，可得a²+（b-6）²≤9，
滿足條件的基本事件（a，b）的個數為：6×4=24（個）；
設滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B，
當a=0時，b=6，7，8，9滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=1時，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=2時，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=3時，b=6滿足a²+（b-6）²≤9； 
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}，一共11個，
所以事件“點（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”發生的概率P=

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點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，考查了集合的表示法，以及分類討論思想的應用，屬于中檔題．