Question

【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）0.992；（2）見解析

【解析】

（（1）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）為事件，結(jié)合次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式即可求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．
（2）根據(jù)題意，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)的取值是0、1、2，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出結(jié)果分布列和期望．

（1）設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中環(huán)以上（含環(huán)，下同）”，

則.

甲運(yùn)動(dòng)員射擊次，均未擊中環(huán)以上的概率為

.

所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少次擊中環(huán)以上的概率

.

（2）記事件表示“乙運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中環(huán)以上”，

則.

因?yàn)?/span>表示2次射擊擊中9環(huán)以上的次數(shù)，所以的可能取值是0,1,2.

因?yàn)?/span>

所以的分布列是

X	0	1	2
P	0．05	0．35	0．6

所以