【題目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= 
，點P在平面ABC內，且 
=﹣4，則| 
+ 
+2 
|的最大值是 ．
【答案】14
【解析】解：△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= 
，∴BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA
=32+52﹣2×3×5×
=32，
∴BC=4 
；
設B（﹣2 ，0），C（2 ，0），點P（x，y），
則 
=（﹣2 ﹣x，﹣y）， 
=（2 ﹣x，﹣y），
∴ 
=x2﹣8+y2=﹣4，
∴x2+y2=4；
∴點P在圓x2+y2=4上；
取BC的中點D，則D（0，0），
∴ + =2 
，
∴| + +2 
|=2| + |；
令AD的中點為M，
則| + +2 |=2| + |=4| 
|，
∴| + +2 |≤4×（ 
| 
|+2）=2| |+8；
又 
+ 
=2×（32+52），
∴ =2×34﹣32=36，
解得2| |=6，
∴| + +2 |的最大值是14．
所以答案是：14．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x∈（1，+∞），函數f（x）=ex+2ax（a∈R），函數g（x）=| 
﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數的底數．
（1）若a=﹣ 
，求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x﹣1）＞g（x）+a．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？（結果保留三個有效數字）
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: 
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上(含9環)的概率；
(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次，
表示這2次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數，求的分布列及期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
，遇到紅燈時停留的時間都是2min.
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表．
（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上為優分(含80分)，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．
附表及公式：
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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