Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上任意一點，直線與兩坐標軸的交點分別為，求最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）利用加減消元可得的普通方程，結合，可得的直角坐標方程.

（2）根據（1）的條件，得到點，點坐標，以及使用曲線的參數方程，假設點坐標，結合輔助角公式，可得結果.

解：（1）由得，

即.

故直線的普通方程為.

由，

代入

得，

故曲線的直角坐標方程

為.

（2）直線與坐標軸的交點

依次為，不妨設，

曲線的直角坐標方程

化為標準方程是，

由圓的參數方程，

可設點.

于是

所以

即.

所以當，即時，

取得最大值.