Question

設a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（

1

a

-1）（

1

b

- 1）（

1

c

- 1），則必有（　　）

• A、o≤M≤

  1

  8

• B、

  1

  8

  ≤M＜1
• C、1≤M＜8
• D、M≥8

Answer 1

分析：將M中

1

a

，

1

b

，

1

c

的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范圍．

解答：解：M=（

a+b+c

a

-1）（

a+b+c

b

-1）（

a+b+c

c

-1）
=

(b+c)(a+c)(a+b)

abc

≥

8 ab bc ac

abc

=8．
故選D

點評：本題考查等量代換的方法、考查利用基本不等式求函數最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．