Question

盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個．先從盒子中任取2個球（假設取到每個球的可能性相同），設取到兩個球的編號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列；
（2）求兩個球編號之和大于6的概率．

Answer 1

（1）ξ的取值為2，3，4，6，7，10…（1分）
p(ξ=2)=

C 23

C 210

=

1

15

，
p(ξ=3)=

C 13 C 14

C 210

=

4

15

，
p(ξ=4)=

C 24

C 210

=

2

15

，
p(ξ=6)=

C 13 C 13

C 210

=

1

5

，
p(ξ=7)=

C 14 C 13

C 210

=

4

15

，
p(ξ=10)=

C 23

C 210

=

1

15

…（7分）
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	6	7	10
P	1 15	4 15	2 15	1 5	4 15	1 15

…（9分）
（2）兩個球編號之和大于6的概率p(ξ＞6)=p(ξ=7)+p(ξ=10)=

4

15

+

1

15

=

1

3

…（13分）