【題目】拋物線
的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若
，求直線AB的斜率；
（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．
【答案】（1）
；（2）面積最小值是4．
【解析】
試題本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設直線AB的方程為
．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，得
，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于
，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值．
試題解析：（1）依題意知F（1,0），設直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，消去x得．設
，
，所以
，
．①因為
，所以
．②聯立①和②，消去
，得
．
所以直線AB的斜率是．
（2）由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于．
因為
，
所以當m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A
）．
（1）求A；
（2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第
行黑圈的個數為
，則（1）
_______；（2）
______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》 是我國古代的天文學和數學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節氣（如圖），每個節氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節氣的晷長為（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發現成績服從正態分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．
（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）給出正態分布的數據：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．
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