Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A）．

（1）求A；

（2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A；（2）.

【解析】

（1）首先利用正弦定理可得asinB＝bsinA，然后利用兩角差的正弦公式展開化簡即可求解.

（2）設∠B＝θ，，由題意可得∠BAD＝θ，∠ADC＝2θ，∠DACθ，在△ADC中，利用正弦定理可得sinθcosθ，根據同角三角函數的基本關系求出sin2θ，再利用三角形的面積公式即可求解.

（1）由正弦定理可得asinB＝bsinA，

則有bsinA＝b（sinAcosA），化簡可得sinAcosA，

可得tanA，

因為A∈（0,π），

所以A．

（2）設∠B＝θ，，由題意可得∠BAD＝θ，∠ADC＝2θ，

∠DACθ，∠ACDθ，

在△ADC中，，則，

所以，可得sinθcosθ，

又因為sin2θ+cos2θ＝1，可得sinθ，cosθ，

則sin2θ＝2sinθcosθ，

所以S△ADCsin∠ADC．