Question

【題目】某控制器中有一個易損部件，該部件由兩個電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.（一個月按30天算）

（1）求該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率；

（2）為了保證該控制器能穩定工作，將若干個同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個部件是否能正常工作相互獨立.某開發商準備大批量生產該集成塊，在投入生產前，進行了市場調查，結果如下表：

集成塊類型		成本	銷售金額
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

其中是集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率，為集成塊使用的部件個數.報據市場調查，試分析集成塊使用的部件個數為多少時，開發商所得利潤最大？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，利潤取最大值；詳見解析

【解析】

（1）設元件1的使用壽命達到一個月及以上為A事件，元件2的使用壽命達到一個月及以上為B事件．由題意知，，且A事件與B事件相互獨立，由此能求出該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7時由此能求出當n＝6時，W取最大值40．

（1）設元件1的使用壽命達到一個月及以上為事件，元件2的使用壽命達到一個月及以上為事件.

由題意知，，且事件與事件相互獨立，

所以，.

（2）當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，.

設所得利潤為W，則有：

當時，取最大值40.