Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為，則點(diǎn)恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心.試求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得方程，

（2）先化簡(jiǎn)不等式，再利用參變分離法將二次不等式有解問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)二次函數(shù)最值求結(jié)果，

（3）根據(jù)對(duì)稱中心性質(zhì)得，再利用對(duì)稱性求和.

解：（1）因?yàn)?/span>

所以所求切線的斜率

又因?yàn)榍悬c(diǎn)為

所以所求的切線方程為

（2）因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>在上有解，

所以不小于在區(qū)間上的最小值.

因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以的取值范圍是.

（3）因?yàn)?/span>，所以.

令可得，

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，

即如果，則，

所以.