Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的普通方程：；直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）P到直線l的距離取值范圍為：

【解析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得答案，將直線l的參數(shù)方程先化為參數(shù)方程再化為極坐標(biāo)方程可得答案；

（2）設(shè),可得點(diǎn)到直線直線l的距離，由三角函數(shù)性質(zhì)可得其取值范圍.

解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得：，

消去，可得曲線C的普通方程：；

由直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得，

將代入方程可得直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè),可得點(diǎn)到直線直線l的距離為：

，可得，，

即點(diǎn)P到直線l的距離取值范圍為：.