Question

若a＞2010，0＜b＜1，則log_ab+log_ba的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出∴l(xiāng)og_ab＜0，log_ab+log_ba=-（-log_ab-

1

logab

），由此利用均值定理能求出結(jié)果．

解答： 解：∵若a＞2010，0＜b＜1，
∴l(xiāng)og_ab＜0，
∴l(xiāng)og_ab+log_ba=-（-log_ab-

1

logab

）
≤-2

(-logab)(- 1 logab )

=-2．
當(dāng)且僅log_ab=-1時(shí)，取等號(hào)，
∴l(xiāng)og_ab+log_ba的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)和的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，注意均值定理的合理運(yùn)用．