Question

已知集合M={（x，y）|y=

9-x2

}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，則m的取值范圍為

-3≤m≤3

2

．

Answer 1

分析：集合M表示圓心為（0，0），半徑為3的半圓，集合N表示直線y=x+m上的點，根據題意畫出相應的圖形，根據兩集合交集不為空集得到兩函數圖象有交點，抓住兩個特殊位置，直線與半圓相切時；直線過（3，0）時，分別求出m的值，即可得到滿足題意m的范圍．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，
當直線y=x+m與半圓y=

9-x2

相切，且切點在第二象限時，
圓心到直線的距離d=r，即

|m|

2

=3，
解得：m=3

2

或m=-3

2

（不合題意，舍去），
當直線過點（3，0）時，將x=3，y=0代入得：3+m=0，
解得：m=-3，
則m的取值范圍為-3≤m≤3

2

．
故答案為：-3≤m≤3

2

點評：此題考查了交集及其運算的應用，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．