Question

（2012•武昌區模擬）已知集合M={y|y=x+

1

x-1

，x∈R，x≠1}，集合N={x|

x

2

-2x-3≤0}，則（　　）

A．M∩N=?

B．M?C_RN

C．M?C_RM

D．M∪N=R

Answer 1

分析：根據題意，由由基本不等式的性質，得到函數y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，即可求出集合M，解x²-2x-3≤0，可得集合N；據此分析選項，可得答案．

解答：解：根據題意，y=x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1，（x≠1）
當x＞1時，y≥2

(x-1) 1 x-1

+1=3，
當x＜1時，y=x+

1

x-1

=-[（1-x）+

1

1-x

]+1≤-1，
則函數y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域為{x|x≤-1或x≥3}，
集合M為函數y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，則M={x|x≤-1或x≥3}，
x²-2x-3≤0?-1≤x≤3，則N={x|-1≤x≤3}；
分析選項可得對于A，有M∩N={-1，3}，選項A錯誤，
對于B，?_RN={x|x＜-1或x＞3}，有?_RN⊆M，B錯誤，
對于C，M≠∅，則M⊆C_RM不成立，C錯誤，
對于D，M∪N=R成立，D正確，
故選D．

點評：本題考查集合之間關系的判斷，關鍵是由基本不等式的性質，得到函數y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，求出集合M，求其值域時，注意不要遺漏x＜1的情況．