Question

己知命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：特稱命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)特稱命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”是假命題，
∴命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

＞0”是真命題，
即判別式△=（a-1）²-4×2×

1

2

＜0，
即△=（a-1）²＜4，
則-2＜a-1＜2，即1＜a＜3，
故答案為：（1，3）．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假應(yīng)用，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．