Question

求y=log

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（-x²+6x-5）的單調增區間

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：利用換元法，將函數轉化為兩個基本函數，利用復合函數之間的關系即可得到結論．

解答： 解：設t=-x²+6x-5，
則y=log

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t為單調遞減函數，
由t=-x²+6x-5＞0得x²-6x+5＜0，即1＜x＜5，即函數的定義域為（1，5）
函數t=-x²+6x-5的對稱軸為x=3，則函數t=-x²+6x-5的單調減區間[3，5），
根據復合函數單調性之間的關系可知，此時函數y=log

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（-x²+6x-5）單調遞增，
即函數y=log

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（-x²+6x-5）的單調增區間是[3，5），
故答案為：[3，5）．

點評：本題主要考查函數單調區間的求解，利用復合函數單調性之間的關系，利用換元法是解決本題的關鍵．