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通過拋物線y²=8x的焦點作一條傾角為

的直線，交拋物線于A、B兩點，弦AB長為

．

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,概率與統計

分析：求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數的關系，由弦長公式求得|AB|．

解答： 解：由y²=8x得其焦點F（2，0）．
則過拋物線y²=8x的焦點作一條傾角為

的直線方程為y=x-2．
代入拋物線方程，消去y，得x²-12x+4=0．
設A（x₁，y₁），（x₂，y₂）
則x₁+x₂=12，x₁x₂=4．
所以|AB|=

|x₁-x₂|=

•

144-16

=16
故答案為：16．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，弦長公式的應用，運用弦長公式是解題的難點和關鍵．

練習冊系列答案

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