【題目】若函數
與
的圖像有兩個不同交點，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】函數
過
點，函數
，也過
點，即函數
與
的圖至少有一個交點
， 
，函數
在
點處
的切線方程為
， 由
，得
時， 
，此時
是
的切線，即
時，函數
與函數
都在
處與直線
相切，因為
的圖象下凹， 
的圖象上凸，所以
與
的圖象只有一個交點
，當
時，拋物線開口變小，在區間
上
與
的圖象有一個交點，共有兩個公共點，當
時，拋物線開口變大，在
上有一個交點，共有兩個，綜上函數
與
的圖象有兩個不同交點，則實數
的取值范圍是
，故選C.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線方程以及利用導數研究函數的圖象與性質，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導數，即
在點
出的切線斜率（當曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當的探究順序，研究函數
的性質，并在此基礎上填寫下表，作出f（x）在區間[-π，2π]上的圖象．
性質 | 理由 | 結論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調性 | |||
對稱性 | |||
作圖 |
| ||
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：
（1）求
； （2）線性回歸方程
；
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg
的圖象關于原點對稱，其中a為常數．
（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定義域
（Ⅱ）關于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[
，
]有實數解，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小
B. 在回歸直線方程
=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量
平均增加0.2個單位
C. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1
D. 回歸直線過樣本點的中心（
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．
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